T

Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối...

Câu hỏi: Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 43 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là 337π3(cm3). Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.
A. 885,2(cm3).
B. 1209,2(cm3).
C. 1106,2(cm3).
D. 1174,2(cm3).
image17.png
image18.png

Gọi r,Rmc lần lượt là bán kính đáy của khối nón và khối cầu, a,b,c lần lượt là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật.
Ta có a=4r, ΔABC đều cạnh 2r nên BH=AB32=r3 b=r3+2r.
Rmc=43r Vkc=43πRmc3 =43π(43r)3 =(43)4πr3. Vkn=13πr2h =13πr3 (do h=r )
Ta có phương trình 3.13πr3 +(43)4πr3 =337π3 r=3 Rmc=4.
Từ đó a=12, b=6+33. Gọi D,E,F lần lượt là 3 đỉnh của hình nón thì ΔDEF đều có cạnh bằng 6 và nội tiếp đường tròn có bán kính HM=62sin60 =23.
Từ đó IH=IM2HM2 =42(23)2=2, c=Rmc+IH+r =4+2+3=9.
Vậy thể tích nước ban đầu cũng chính là thể tích khối hộp chữ nhật Vkhcn=abc =12.9.(6+33) 1209,2 (cm3).
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top