Google
Câu hỏi: Có hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+3}.$ Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị lớn nhất của tham số $m$ để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ bằng $-3$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{m}_{0}}\in (4;6).$
B. ${{m}_{0}}\in (6;8).$
C. ${{m}_{0}}\in (0;2).$
D. ${{m}_{0}}\in (2;4).$
A. ${{m}_{0}}\in (4;6).$
B. ${{m}_{0}}\in (6;8).$
C. ${{m}_{0}}\in (0;2).$
D. ${{m}_{0}}\in (2;4).$
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3 \right\}.$
Ta có: $f'\left( x \right)=\dfrac{3+{{m}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0\forall x\ne -3.$
$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$
$\Rightarrow $ $\underset{\left[ 0;5 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f(0)=-3\Leftrightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{3}=-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3\Rightarrow {{m}_{0}}=3\in (2;4).$
Ta có: $f'\left( x \right)=\dfrac{3+{{m}^{2}}}{{{\left( x+3 \right)}^{2}}}>0\forall x\ne -3.$
$\Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$
$\Rightarrow $ $\underset{\left[ 0;5 \right]}{\mathop{Min}} f\left( x \right)=f(0)=-3\Leftrightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{3}=-3\Leftrightarrow {{m}^{2}}=9\Leftrightarrow m=\pm 3\Rightarrow {{m}_{0}}=3\in (2;4).$
Đáp án D.