Google
Câu hỏi: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước cách nhau 8cm có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10t - $\dfrac{\pi }{4}$ ) (mm) và us2 = 2cos(10t + $\dfrac{\pi }{4}$ ) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm và S2 khoảng S2M = 6cm. Điểm dao động cực đại trên S2M xa S2 nhất là
A. 3,07cm.
B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN
S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:
u1N = 2cos(10t - $\dfrac{\pi }{4}$ - $\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }$ ) (mm)
u2N = 2cos(10t + $\dfrac{\pi }{4}$ - $\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }$ ) (mm)
uN = 4 cos[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] cos[10πt - $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}+{{d}_{2}})}{\lambda }$ ]
N là điểm có biên độ cực đại: cos[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] = ± 1 ------>[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] = kπ
$\dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{2}$ - $\dfrac{1}{4}$ = k -------> d1 – d2 = $\dfrac{4k-1}{2}$ (1)
d12 – d22 = S1S22 = 64 -----> d1 + d2 = $\dfrac{64}{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}=\dfrac{128}{4k-1}$ (2)
(2) – (1) Suy ra d2 = $\dfrac{64}{4k-1}-\dfrac{4k-1}{4}$ = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}$ k nguyên dương
0 ≤ d2 ≤ 6 ----- 0 ≤ d2 = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}$ ≤ 6
đặt X = 4k-1 -------->
0 ≤ $\dfrac{256-{{X}^{2}}}{4X}$ ≤ 6------> X ≥ 8 ------> 4k – 1 ≥ 8 ------> k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: kmin = 3
Khi đó d2 = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}=\dfrac{256-{{11}^{2}}}{44}=3,068\approx 3,07$ (cm)
A. 3,07cm.
B. 2,33cm.
C. 3,57cm.
D. 6cm.
Bước sóng λ = v/f = 2cm
Xét điểm C trên BN
S1N = d1; S2N = d2 ( 0≤ d2 ≤ 6 cm)
Tam giác S1S2M là tam giác vuông tại S2
Sóng truyền từ S1; S2 đến N:
u1N = 2cos(10t - $\dfrac{\pi }{4}$ - $\dfrac{2\pi {{d}_{1}}}{\lambda }$ ) (mm)
u2N = 2cos(10t + $\dfrac{\pi }{4}$ - $\dfrac{2\pi {{d}_{2}}}{\lambda }$ ) (mm)
uN = 4 cos[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] cos[10πt - $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}+{{d}_{2}})}{\lambda }$ ]
N là điểm có biên độ cực đại: cos[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] = ± 1 ------>[ $\dfrac{\pi ({{d}_{1}}-{{d}_{2}})}{\lambda }$ - $\dfrac{\pi }{4}$ ] = kπ
$\dfrac{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}{2}$ - $\dfrac{1}{4}$ = k -------> d1 – d2 = $\dfrac{4k-1}{2}$ (1)
d12 – d22 = S1S22 = 64 -----> d1 + d2 = $\dfrac{64}{{{d}_{1}}-{{d}_{2}}}=\dfrac{128}{4k-1}$ (2)
(2) – (1) Suy ra d2 = $\dfrac{64}{4k-1}-\dfrac{4k-1}{4}$ = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}$ k nguyên dương
0 ≤ d2 ≤ 6 ----- 0 ≤ d2 = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}$ ≤ 6
đặt X = 4k-1 -------->
0 ≤ $\dfrac{256-{{X}^{2}}}{4X}$ ≤ 6------> X ≥ 8 ------> 4k – 1 ≥ 8 ------> k ≥3
Điểm N có biên độ cực đại xa S2 nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của k: kmin = 3
Khi đó d2 = $\dfrac{256-{{(4k-1)}^{2}}}{4(4k-1)}=\dfrac{256-{{11}^{2}}}{44}=3,068\approx 3,07$ (cm)
Đáp án C.