Google
Câu hỏi: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau.
A. $\dfrac{1}{35}.$
B. $\dfrac{8}{35}.$
C. $\dfrac{2}{35}.$
D. $\dfrac{4}{35}.$
A. $\dfrac{1}{35}.$
B. $\dfrac{8}{35}.$
C. $\dfrac{2}{35}.$
D. $\dfrac{4}{35}.$
Xếp 8 học sinh vào 8 ghế, có 8! cách.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=8!=40320.$
Gọi X là biến cố: "mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau."
Ta có hai trường hợp được liệt kê dưới đây
Với mỗi trường hợp ta có 4!.4! cách xếp.
Do đó, số phần tử của biến cố X là $n\left( X \right)=2.4!.4!=1152.$
Vậy xác suất của biến cố X là $P\left( X \right)=\dfrac{n(X)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1152}{40320}=\dfrac{1}{35}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=8!=40320.$
Gọi X là biến cố: "mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau."
Ta có hai trường hợp được liệt kê dưới đây
Do đó, số phần tử của biến cố X là $n\left( X \right)=2.4!.4!=1152.$
Vậy xác suất của biến cố X là $P\left( X \right)=\dfrac{n(X)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{1152}{40320}=\dfrac{1}{35}.$
Đáp án A.