Google
Câu hỏi: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. $\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{1}{20}.$
C. $\dfrac{3}{5}.$
D. $\dfrac{1}{10}.$
A. $\dfrac{2}{5}.$
B. $\dfrac{1}{20}.$
C. $\dfrac{3}{5}.$
D. $\dfrac{1}{10}.$
Hướng Dẫn.
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ hai có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! Cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!=720.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{6.4.2.3!}{6!}=\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}.$
Cách khác:
Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách. Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách. Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! Cách. Số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là $3!3!{{(2!)}^{3}}=288$ cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!=720. Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}.$
Xếp bạn nam thứ nhất có 6 cách, bạn nam thứ hai có 4 cách, bạn nam thứ 3 có 2 cách.
Xếp 3 bạn nữ vào ba ghế còn lại có 3! Cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!=720.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{6.4.2.3!}{6!}=\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}.$
Cách khác:
Xếp 3 bạn nam vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách. Xếp 3 bạn nữ vào ba loại ghế A, B, C có 3! cách. Ở mỗi loại ghế xếp chỗ ngồi cho cặp nam nữ có 2! Cách. Số cách xếp mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ là $3!3!{{(2!)}^{3}}=288$ cách.
Số phần tử không gian mẫu là 6!=720. Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{288}{720}=\dfrac{2}{5}.$
Đáp án A.