Có baoo nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3z+\overline{z}=\left(...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Có baoo nhiêu số phức

z

thỏa mãn

3 z + \overset{―}{z} = (2 + i \sqrt{3}) | z | ?

A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số

Gọi

z = a + b i (a, b \in R)

Theo bài ra ta có

3 z + \overset{―}{z} = (2 + i \sqrt{3}) | z | \Leftrightarrow 4 a + 2 b i = (2 + i \sqrt{3}) \sqrt{a^{2} + b^{2}}

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 4 a = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2}} \\ 2 b = \sqrt{3 (a^{2} + b^{2})} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a \geq 0 \\ b \geq 0 \\ 4 a^{2} = a^{2} + b^{2} \\ 4 b^{2} = 3 (a^{2} + b^{2}) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} a \geq 0 \\ b \geq 0 \\ 3 a^{2} = b^{2} \end{aligned}

Vậy có vô số số phức

z

thỏa mãn điều kiện đã cho.

Đáp án D.

Có baoo nhiêu số phức z thỏa mãn $3z+\overline{z}=\left(...