Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số phân biệt, trong đó có mặt cả hai chữ số $2$ và $3$ ?
A. $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}-A_{4}^{2}.A_{7}^{2}$.
B. $C_{5}^{2}.C_{8}^{3}.3!$.
C. $C_{5}^{2}.A_{8}^{3}-C_{4}^{2}.A_{7}^{2}$.
D. $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}$.
A. $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}-A_{4}^{2}.A_{7}^{2}$.
B. $C_{5}^{2}.C_{8}^{3}.3!$.
C. $C_{5}^{2}.A_{8}^{3}-C_{4}^{2}.A_{7}^{2}$.
D. $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}$.
Gọi số tự nhiên có năm chữ số phân biệt là $\overline{abcde}\left( a\ne b\ne c\ne d\ne e \right)$.
+ Trường hợp 1: $a$ tùy ý
Xếp hai chữ số $2$ và $3$ vào 5 vị trí $a,b,c,d,e$ có $A_{5}^{2}$ cách.
Xếp các chữ số khác chữ số $2$ và $3$ vào 3 vị trí còn lại có $A_{8}^{3}$ cách.
+ Trường hợp 2: $a=0$.
Xếp hai chữ số $2$ và $3$ vào $4$ vị trí $b,c,d,e$ có $A_{4}^{2}$ cách.
Xếp các chữ số khác chữ số $2$ ; $3$ và $0$ vào $2$ vị trí còn lại có $A_{7}^{2}$ cách.
Vậy số các số thỏa yêu cầu đề bài là $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}-A_{4}^{2}.A_{7}^{2}$ số.
+ Trường hợp 1: $a$ tùy ý
Xếp hai chữ số $2$ và $3$ vào 5 vị trí $a,b,c,d,e$ có $A_{5}^{2}$ cách.
Xếp các chữ số khác chữ số $2$ và $3$ vào 3 vị trí còn lại có $A_{8}^{3}$ cách.
+ Trường hợp 2: $a=0$.
Xếp hai chữ số $2$ và $3$ vào $4$ vị trí $b,c,d,e$ có $A_{4}^{2}$ cách.
Xếp các chữ số khác chữ số $2$ ; $3$ và $0$ vào $2$ vị trí còn lại có $A_{7}^{2}$ cách.
Vậy số các số thỏa yêu cầu đề bài là $A_{5}^{2}.A_{8}^{3}-A_{4}^{2}.A_{7}^{2}$ số.
Đáp án A.