Có bao nhiêu số tự nhiên có $7$ chữ số khác nhau từng đôi một...

Gọi số có dạng
TH1:
Có cách chọn vị trí cho bộ số
Hoán vị hai số và là
Chọn ba chữ số khác nhau vào ba vị trí còn lại có cách
số
TH2: Sắp xếp bất kì số có chữ số khác nhau bao gồm cả số đứng đầu
Có cách chọn vị trí cho bộ số
Hoán vị hai số và là
Chọn bốn chữ số khác nhau vào bốn vị trí còn lại có cách
số
Vậy số.