Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần
A. $2C_{9}^{5}+C_{9}^{4}$
B. $2C_{9}^{5}$
C. $2A_{9}^{5}+A_{9}^{4}$
D. $C_{10}^{5}+C_{9}^{5}$
A. $2C_{9}^{5}+C_{9}^{4}$
B. $2C_{9}^{5}$
C. $2A_{9}^{5}+A_{9}^{4}$
D. $C_{10}^{5}+C_{9}^{5}$
TH1: Số tự nhiên đó không có chữ số 0
Khi đó ta chọn 5 chữ số từ các chữ số 1, 2, …, 9 thì có $C_{9}^{5}$ cách. Có 2 cách sắp xếp các chữ số này theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, suy ra có $2.C_{9}^{5}$ số.
TH2: Số tự nhiên đó có chữ số 0.
Khi đó 0 phải ở vị trí cuối cùng và các chữ số sẽ theo thứ tự giảm dần. Suy ra có $C_{9}^{4}$ số.
Vậy có $2.C_{9}^{5}+C_{9}^{4}$ số.
Khi đó ta chọn 5 chữ số từ các chữ số 1, 2, …, 9 thì có $C_{9}^{5}$ cách. Có 2 cách sắp xếp các chữ số này theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, suy ra có $2.C_{9}^{5}$ số.
TH2: Số tự nhiên đó có chữ số 0.
Khi đó 0 phải ở vị trí cuối cùng và các chữ số sẽ theo thứ tự giảm dần. Suy ra có $C_{9}^{4}$ số.
Vậy có $2.C_{9}^{5}+C_{9}^{4}$ số.
Đáp án A.