Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?
A. 165.
B. 1296.
C. 343.
D. 84.
A. 165.
B. 1296.
C. 343.
D. 84.
Gọi $\alpha =\overline{abcd}$ sao cho $a+b+c+d=7$ $\left( * \right)$ và $a\ne 0$
Suy ra $a,b,c,d$ là các nghiệm không âm của phương trình $\left( * \right)$ với $a\ne 0$
Áp dụng bài toán tổng quát: Số nghiệm không âm của phương trình ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}=m$ ( với $m$ nguyên dương ) là $C_{m+n-1}^{n-1}$ ta có:
+ Xét trường hợp $a$ có thể nhận cả giá trị bằng $0$ : Số nghiệm không âm của phương trình $\left( * \right)$ là: $C_{10}^{3}$.
+ Xét trường hợp $a=0$, khi đó số các nghiệm không âm của phương trình $0+b+c+d=7$ là $C_{9}^{2}$.
Vậy số các số $\alpha $ thỏa mãn đề bài là: $C_{10}^{3}-C_{9}^{2}=84$.
Suy ra $a,b,c,d$ là các nghiệm không âm của phương trình $\left( * \right)$ với $a\ne 0$
Áp dụng bài toán tổng quát: Số nghiệm không âm của phương trình ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+...+{{x}_{n}}=m$ ( với $m$ nguyên dương ) là $C_{m+n-1}^{n-1}$ ta có:
+ Xét trường hợp $a$ có thể nhận cả giá trị bằng $0$ : Số nghiệm không âm của phương trình $\left( * \right)$ là: $C_{10}^{3}$.
+ Xét trường hợp $a=0$, khi đó số các nghiệm không âm của phương trình $0+b+c+d=7$ là $C_{9}^{2}$.
Vậy số các số $\alpha $ thỏa mãn đề bài là: $C_{10}^{3}-C_{9}^{2}=84$.
Đáp án D.