Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4...

Gọi $\overline{abc\text{d}}$ là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Ta có: $\overline{abc\text{d}}\vdots 4\Leftrightarrow 1000\text{a}+100b+10c+d\vdots 4\Leftrightarrow 2c+d\vdots 4$ (1).
Mặt khác do c lẻ nên 2c chia cho 4 dư 2, nên để thỏa mãn (1), thì d phải chia cho 4 dư 2.
Trường hợp 1: $a\in \left\{ 1;3 \right\}$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}\backslash \left\{ a \right\}$ suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có $2.4.2.7=112$ số thỏa mãn.
Trường hợp 2: $a=2$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$ suy ra c có 5 cách chọn.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.5.1.7=35$ số thỏa mãn.
Trường hợp 3: $a=4,b\in \left\{ 1;3 \right\}$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}\backslash \left\{ b \right\}$ suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.2.4.2=16$ số thỏa mãn.
Trường hợp 4: $a=4,b=2$. Khi đó do c lẻ suy ra $c\in \left\{ 1;3;5;7;9 \right\}$ suy ra c có 5 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d=6$.
Vì vậy trong trường hợp này có $1.1.5.1=5$ số thỏa mãn.
Trường hợp 5: $a=4,b=5$. Khi đó $c\in \left\{ 1;3 \right\}$. Ta có d chia cho 4 dư 2, hay $d\in \left\{ 2;6 \right\}$.
Vậy trong trường hợp này có $2.2=4$ số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 172 số.