T

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4...

Câu hỏi: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?
A. 170
B. 171
C. 172
D. 173
Gọi abcd là số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
Ta có: abcd41000a+100b+10c+d42c+d4 (1).
Mặt khác do c lẻ nên 2c chia cho 4 dư 2, nên để thỏa mãn (1), thì d phải chia cho 4 dư 2.
Trường hợp 1: a{1;3}. Khi đó do c lẻ suy ra c{1;3;5;7;9}{a} suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d{2;6}.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có 2.4.2.7=112 số thỏa mãn.
Trường hợp 2: a=2. Khi đó do c lẻ suy ra c{1;3;5;7;9} suy ra c có 5 cách chọn.
Sau khi chọn a, c, d thì b có 7 cách chọn.
Vì vậy trong trường hợp này có 1.5.1.7=35 số thỏa mãn.
Trường hợp 3: a=4,b{1;3}. Khi đó do c lẻ suy ra c{1;3;5;7;9}{b} suy ra c có 4 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d{2;6}.
Vì vậy trong trường hợp này có 1.2.4.2=16 số thỏa mãn.
Trường hợp 4: a=4,b=2. Khi đó do c lẻ suy ra c{1;3;5;7;9} suy ra c có 5 cách chọn.
Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d=6.
Vì vậy trong trường hợp này có 1.1.5.1=5 số thỏa mãn.
Trường hợp 5: a=4,b=5. Khi đó c{1;3}. Ta có d chia cho 4 dư 2, hay d{2;6}.
Vậy trong trường hợp này có 2.2=4 số thỏa mãn.
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 172 số.
Đáp án C.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top