Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai $2{{z}^{2}}+2\left( m-1 \right)z+2m+1=0$ có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}};{{z}_{2}}$ đều không phải là số thực và thỏa mãn $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}.$
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Dễ thấy $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|\xrightarrow{{}}\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\dfrac{\sqrt{10}}{2}$ mà ${{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{2m+1}{2}\Rightarrow \left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|=\left| \dfrac{2m+1}{2} \right|$
Suy ra $\left| \dfrac{2m+1}{2} \right|={{\left( \dfrac{\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left| \dfrac{2m+1}{2} \right|=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m+1=5 \\
& 2m+1=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right..$
Thử lại, ta thấy với $m=-3\xrightarrow{{}}2{{z}^{2}}-8z-5=0$ không có nghiệm phức
Suy ra $\left| \dfrac{2m+1}{2} \right|={{\left( \dfrac{\sqrt{10}}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left| \dfrac{2m+1}{2} \right|=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2m+1=5 \\
& 2m+1=-5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right..$
Thử lại, ta thấy với $m=-3\xrightarrow{{}}2{{z}^{2}}-8z-5=0$ không có nghiệm phức
Đáp án A.