Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu số thực m sao cho phương trình bậc hai

2 z^{2} + 2 (m - 1) z + 2 m + 1 = 0

có hai nghiệm phức phân biệt

z_{1}; z_{2}

đều không phải là số thực và thỏa mãn

| z_{1} | + | z_{2} | = \sqrt{10} .

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Dễ thấy

| z_{1} | = | z_{2} | \overset{}{\to} | z_{1} | = | z_{2} | = \frac{\sqrt{10}}{2}

mà

z_{1} z_{2} = \frac{2 m + 1}{2} \Rightarrow | z_{1} | . | z_{2} | = | \frac{2 m + 1}{2} |

Suy ra

| \frac{2 m + 1}{2} | = {(\frac{\sqrt{10}}{2})}^{2} \Leftrightarrow | \frac{2 m + 1}{2} | = \frac{5}{2} \Leftrightarrow [\begin{aligned} 2 m + 1 = 5 \\ 2 m + 1 = - 5 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} m = 2 \\ m = - 3 \end{aligned} .

Thử lại, ta thấy với

m = - 3 \overset{}{\to} 2 z^{2} - 8 z - 5 = 0

không có nghiệm phức

Đáp án A.