Có bao nhiêu số thực dương $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Có bao nhiêu số thực dương

m

để giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x + 1

trên đoạn

[m + 1; m + 2]

bằng

53

.
A.

2

.
B.

3

.
C.

0

.
D.

1

.

Ta có

y^{'} = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ x = - 1 \end{aligned}

.
Ta có bảng biến thiên:

Dựa theo bảng biến thiên thì để giá trị lớn nhất của hàm số

y = x^{3} - 3 x + 1

trên đoạn

[m + 1; m + 2]

bằng

53

thì

m + 1 > 1 \Leftrightarrow m > 0

.
Khi đó

max_{[m + 1; m + 2]} f (x) = f (m + 2) = {(m + 2)}^{3} - 3 (m + 2) + 1 = 53

\Leftrightarrow m^{3} + 6 m^{2} + 9 m - 50 = 0

\Leftrightarrow m = 2

.
Vậy có

1

giá trị của

m

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D.

Có bao nhiêu số thực dương m để giá trị lớn nhất của hàm số...