Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z=x+yi$ thỏa mãn hai điều kiện $\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|$ và $\dfrac{x}{y}=-\dfrac{1}{2}$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $1$.
D. $3$.
Ta có : $\dfrac{x}{y}=-\dfrac{1}{2}$ $\Leftrightarrow y=-2x$.
Mặt khác $\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$.
Suy ra $\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( -2x-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -2x \right)}^{2}}}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}+10=\sqrt{5{{x}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+6x+2+100+20\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=5{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow 10\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=-51-3x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le -17 \\
& 491{{x}^{2}}+294x-2401=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình vô nghiệm.
Do đó không có số phức thỏa mãn.
Mặt khác $\left| z+1-i \right|+10=\left| z \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}$.
Suy ra $\sqrt{{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( -2x-1 \right)}^{2}}}+10=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( -2x \right)}^{2}}}$.
$\Leftrightarrow \sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}+10=\sqrt{5{{x}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+6x+2+100+20\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=5{{x}^{2}}$
$\Leftrightarrow 10\sqrt{5{{x}^{2}}+6x+2}=-51-3x$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\le -17 \\
& 491{{x}^{2}}+294x-2401=0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình vô nghiệm.
Do đó không có số phức thỏa mãn.
Đáp án A.