Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z=x+yi \left( x, y\in \mathbb{Z} \right)$ thỏa mãn $z.\overline{z}\le 4$.
A. Vô số.
B. $5$.
C. $9$.
D. $13$.
Ta có $z.\overline{z}\le 4\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le 4\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2\le x\le 2 \\
& -2\le y\le 2 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $x,y\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \left( x; y \right)\in \left\{ \left( 0; 0 \right),\left( 1; 0 \right),\left( 2; 0 \right),\left( -1; 0 \right),\left( -2; 0 \right),\left( 0; 1 \right), \left( 0; 2 \right),\left( 0; -1 \right), \left( 0; -2 \right),\left( 1; 1 \right), \left( -1; 1 \right),\left( -1; 1 \right),\left( -1; -1 \right) \right\}$ Vậy có 13 số phức thỏa mãn bài toán.
A. Vô số.
B. $5$.
C. $9$.
D. $13$.
& -2\le x\le 2 \\
& -2\le y\le 2 \\
\end{aligned} \right.$
Mà $x,y\in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow \left( x; y \right)\in \left\{ \left( 0; 0 \right),\left( 1; 0 \right),\left( 2; 0 \right),\left( -1; 0 \right),\left( -2; 0 \right),\left( 0; 1 \right), \left( 0; 2 \right),\left( 0; -1 \right), \left( 0; -2 \right),\left( 1; 1 \right), \left( -1; 1 \right),\left( -1; 1 \right),\left( -1; -1 \right) \right\}$ Vậy có 13 số phức thỏa mãn bài toán.
Đáp án D.