Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z+\overline{z}=6$ và ${{z}^{2}}+2\overline{z}=-8i$ là số thực?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
Giả sử $z=a+bi\!\!~\!\!\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \bar{z}=a-bi\Rightarrow z+\bar{z}=6\Leftrightarrow 2a=6\Leftrightarrow a=3.$
Ta có ${{z}^{2}}+2\bar{z}-8i={{\left( a+bi \right)}^{2}}+2\left( a-bi \right)-8i={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+\left( 2ab-2b-8 \right)i$ là số thực
$\Rightarrow 2ab-2b-8=0\Rightarrow 6b-2b-8=0\Rightarrow b=2\Rightarrow z=3+2i.$
Ta có ${{z}^{2}}+2\bar{z}-8i={{\left( a+bi \right)}^{2}}+2\left( a-bi \right)-8i={{a}^{2}}-{{b}^{2}}+\left( 2ab-2b-8 \right)i$ là số thực
$\Rightarrow 2ab-2b-8=0\Rightarrow 6b-2b-8=0\Rightarrow b=2\Rightarrow z=3+2i.$
Đáp án B.