Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $z\overline{z}=1$ và $\left( z-1 \right)\left( 1+2\overline{z} \right)$ là số thuần ảo?
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Gọi $z=a+bi.$
Ta có $\left( z-1 \right)\left( 1+2\overline{z} \right)=\left( a-1+bi \right)\left( 1+2a-2bi \right)=\left( 2{{a}^{2}}-a-1+2{{b}^{2}} \right)+3bi.$
Theo đề ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\
& 2{{a}^{2}}-a-1+2{{b}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Giải hệ này tìm 1 nghiệm, suy ra có 1 số phức thoả yêu cầu bài toán.
Ta có $\left( z-1 \right)\left( 1+2\overline{z} \right)=\left( a-1+bi \right)\left( 1+2a-2bi \right)=\left( 2{{a}^{2}}-a-1+2{{b}^{2}} \right)+3bi.$
Theo đề ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4 \\
& 2{{a}^{2}}-a-1+2{{b}^{2}}=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Giải hệ này tìm 1 nghiệm, suy ra có 1 số phức thoả yêu cầu bài toán.
Đáp án B.