Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{z}^{3}}+2i{{\left| z...

Ta có: ${{z}^{3}}+2i{{\left| z \right|}^{2}}=0\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{z}^{3}}=-2i{{\left| z \right|}^{2}}$.
Lấy môđun hai vế ta được $\left| {{z}^{3}} \right|=\left| -2i{{\left| z \right|}^{2}} \right|\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{3}}=2{{\left| z \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=0 \\
& \left| z \right|=2 \\
\end{aligned} \right. $. Thay vào $ \left( 1 \right) $ ta được $ \left[ \begin{aligned}
& {{z}^{3}}=0 \\
& {{z}^{3}}+8i=0 \\
\end{aligned} \right.$
+ Trường hợp 1: $\left| z \right|=0$, ta có ${{z}^{3}}=0\Leftrightarrow z=0$.
+ Trường hợp 2: $\left| z \right|=2$, ta có ${{z}^{3}}+8i=0\Leftrightarrow \left( z-2i \right)\left( {{z}^{2}}+2iz-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& z=2i \\
& z=\sqrt{3}-i \\
& z=-\sqrt{3}-i \\
\end{aligned} \right.$.