Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}={{\left| z...

Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\begin{aligned}
& {{z}^{2}}={{\left| z \right|}^{2}}+\overline{z}\Leftrightarrow {{\left( a+bi \right)}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+a-bi\Leftrightarrow 2abi-{{b}^{2}}={{b}^{2}}+a-bi \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2ab=-b \\
& -{{b}^{2}}={{b}^{2}}+a \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right. \\
& 2{{b}^{2}}+a=0 \\
\end{aligned} \right.. \\
\end{aligned}$
+ Với $b=0\Rightarrow a=0\Rightarrow z=0$.
+ Với $a=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow 2{{b}^{2}}-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow b=\pm \dfrac{1}{2}\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{1}{2}i$.