Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $z+2+i-\left| z \right|\left(...

Giả sử $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right).$
Khi đó $z+2+i-\left| z \right|\left( 1+i \right)=0\Leftrightarrow a+bi+i-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\left( 1+i \right)=0.$
$\Leftrightarrow \left( a-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)+\left( b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)i=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\
& b+1-\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=0 \\
\end{aligned} \right..$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& b=0 \\
& a=\pm 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có một số phức thỏa mãn.