T

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}-2018z=2019{{\left| z...

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{z}^{2}}-2018z=2019{{\left| z \right|}^{2}}$ ?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Đặt $z=a+bi \left( a,b\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có ${{z}^{2}}-2018z=2019{{\left| z \right|}^{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}-{{b}^{2}}-2018a=2019\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right) (1) \\
& 2ab-2018b=0 (2) \\
\end{aligned} \right.$.
Từ (2) ta được $\left[ \begin{aligned}
& b=0 \\
& a=1009 \\
\end{aligned} \right.$.
Thay $b=0$ vào (1) ta được $-2018a=2018{{a}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=0 \\
& a=-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó trường hợp này ta có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu là $z=0;z=-1$.
Thay $a=1009$ vào (1) ta được $-2018.1009.1010=2020{{b}^{2}}$ vô nghiệm do $b\in \mathbb{R}$.
Vậy có 2 số phức z thỏa mãn.
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top