Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\sqrt{5}$ và $\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)$ là số thực?
A. $1.$
B. $0.$
C. $3.$
D. $2.$
A. $1.$
B. $0.$
C. $3.$
D. $2.$
Gọi $z=a+bi$
Ta có $\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)=\left( a+bi-3i \right)\left( a+2-bi \right)=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-3b \right)+\left( 2b-3a-6 \right)i$
Theo đề ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
& 2b-3a-6=0 \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Ta có $\left( z-3i \right)\left( \bar{z}+2 \right)=\left( a+bi-3i \right)\left( a+2-bi \right)=\left( {{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}-3b \right)+\left( 2b-3a-6 \right)i$
Theo đề ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=5 \\
& 2b-3a-6=0 \\
\end{aligned} \right.$
Giải hệ này tìm được 2 nghiệm, suy ra có 2 số phức thỏa yêu cầu bài toán.
Đáp án D.