Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\left|...

Giả sử $z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi\Rightarrow z+\overline{z}=2a$.
Từ $\left| z \right|=\left| z+\overline{z} \right|=1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1 \\
& \left| 2a \right|=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& a=\pm \dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=\dfrac{1}{2};b=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& a=-\dfrac{1}{2};b=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.$.