Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|=\left| z+\overline{z} \right|=2?$

Đặt $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}.$ Suy ra $\overline{z}=x-yi$ và $z+\overline{z}=2x.$
Ta có: $\left| z \right|=\left| z+\overline{z} \right|=2\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\left| 2x \right|=2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| x \right|=1 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| x \right|=1 \\
& 1+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| x \right|=1 \\
& \left| y \right|=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có 4 số phức $z$ thỏa mãn đó là $1+\sqrt{3}i,1-\sqrt{3}i,-1+\sqrt{3}i,-1-3i.$