Có bao nhiêu số phức $z$ thoả mãn $\left| z \right|\left( z-8-i...

Ta có $\left| z \right|\left( z-8-i \right)+2i=\left( 9-i \right)z$ $\Leftrightarrow \left| z \right|z-8\left| z \right|-i\left| z \right|+2i=\left( 9-i \right)z$ $\Leftrightarrow \left( \left| z \right|-9+i \right)z=8\left| z \right|+i\left( \left| z \right|-2 \right)$ $\Rightarrow \left| \left( \left| z \right|-9+i \right)z \right|=\left| 8\left| z \right|+i\left( \left| z \right|-2 \right) \right|$ $\Leftrightarrow \left| \left( \left| z \right|-9+i \right) \right|.\left| z \right|=\left| 8\left| z \right|+i\left( \left| z \right|-2 \right) \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( \left| z \right|-9 \right)}^{2}}+1}.\left| z \right|=\sqrt{64{{\left| z \right|}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow \left[ {{\left( \left| z \right|-9 \right)}^{2}}+1 \right].{{\left| z \right|}^{2}}=64{{\left| z \right|}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{4}}-18{{\left| z \right|}^{3}}+17{{\left| z \right|}^{2}}+4\left| z \right|-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| z \right|=1 \\
& \left| z \right|\approx 16,99 \\
& \left| z \right|=0,49 \\
& \left| z \right|=-0,48 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận xét với mỗi giá trị $\left| z \right|\ge 0$ ta có 1 số phức $z$ thoả mãn $z=\dfrac{8+\left( \left| z \right|-2 \right)i}{\left| z \right|-9+i}$.
Vậy có 3 số phức $z$ thoả mãn yêu cầu bài toán.