Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $\left| z \right|\left( z-6-i \right)+2i=\left( 7-i \right)z$ ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Đặt $\left| z \right|=a\ge 0,a\in \mathbb{R},$ khi đó ta có;
$\left| z \right|\left( z-6-i \right)+2i=\left( 7-i \right)z\Leftrightarrow a\left( z-6-i \right)+2i=\left( 7-i \right)z\Leftrightarrow \left( a-7+i \right)z=6a+ai-2i$
$\left( a-7+i \right)z=6a+\left( a-2 \right)i\Leftrightarrow \left| a-7+i \right|\left| z \right|=\left| 6a+\left( a-2 \right)i \right|$
$\left[ {{\left( a-7 \right)}^{2}}+1 \right]{{a}^{2}}=36{{a}^{2}}+{{\left( a-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{4}}-14{{a}^{3}}+13{{a}^{2}}+4a-4=0$
$\Leftrightarrow \left( a-1 \right)\left( {{a}^{3}}-13{{a}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \\
& a=11.97 \\
& a=0.59 \\
& a=-0.56\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay giá trị mô đun của z vào $\left( a-7+i \right)z=6a+ai-2i$ được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.
$\left| z \right|\left( z-6-i \right)+2i=\left( 7-i \right)z\Leftrightarrow a\left( z-6-i \right)+2i=\left( 7-i \right)z\Leftrightarrow \left( a-7+i \right)z=6a+ai-2i$
$\left( a-7+i \right)z=6a+\left( a-2 \right)i\Leftrightarrow \left| a-7+i \right|\left| z \right|=\left| 6a+\left( a-2 \right)i \right|$
$\left[ {{\left( a-7 \right)}^{2}}+1 \right]{{a}^{2}}=36{{a}^{2}}+{{\left( a-2 \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{4}}-14{{a}^{3}}+13{{a}^{2}}+4a-4=0$
$\Leftrightarrow \left( a-1 \right)\left( {{a}^{3}}-13{{a}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \\
& a=11.97 \\
& a=0.59 \\
& a=-0.56\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Thay giá trị mô đun của z vào $\left( a-7+i \right)z=6a+ai-2i$ được 3 số phức thỏa mãn điều kiện.
Đáp án B.