Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn: $\left| z \right|\left( z-4-i \right)+2i=\left( 5-i \right)z$ ?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Ta có $\left| z \right|\left( z-4-i \right)+2i=\left( 5-i \right)z\Leftrightarrow z\left( \left| z \right|-5+i \right)=4\left| z \right|+\left( \left| z \right|-2 \right)i$.
Lấy mô đun 2 vế phương trình trên ta được $\left| z \right|\sqrt{{{\left( \left| z \right|-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{4{{\left( \left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}$
Đặt $t=\left| z \right|,t\ge 0$ ta được $t\sqrt{{{\left( t-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4t \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0$.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t\ge 0$ vậy có 3 số phức $z$ thỏa mãn.
Lấy mô đun 2 vế phương trình trên ta được $\left| z \right|\sqrt{{{\left( \left| z \right|-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{4{{\left( \left| z \right| \right)}^{2}}+{{\left( \left| z \right|-2 \right)}^{2}}}$
Đặt $t=\left| z \right|,t\ge 0$ ta được $t\sqrt{{{\left( t-5 \right)}^{2}}+1}=\sqrt{{{\left( 4t \right)}^{2}}+{{\left( t-2 \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0$.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt $t\ge 0$ vậy có 3 số phức $z$ thỏa mãn.
Đáp án B.