Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z \right|\left( z-4-i \right)+2i=\left( 5-i \right)z?$

Phương trình $z\left( 5-i-\left| z \right| \right)=-4\left| z \right|+\left( 2-\left| z \right| \right)i$
Lấy Môđun hai vế, ta được $\left| z \right|\left| 5-i-\left| z \right| \right|=\left| -4\left| z \right|+\left( 2-\left| z \right| \right)i \right|$
Đặt $\left| z \right|=t\left( t\ge 0 \right),$ ta có
$t\left| 5-i-t \right|=\left| -4t+\left( 2-t \right)i \right|$
$\Leftrightarrow t\sqrt{{{\left( 5-t \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{16{{t}^{2}}+{{\left( 2-t \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-10{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+4t-4=0$
$\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t\approx 8,95 \\
& t\approx 0,69 \\
& t\approx -0,64\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$
Ứng với mỗi $t\ge 0$ thì đều có 1 số phức $z$ tương ứng. Vậy có tất cả 3 số phức $z$ thỏa mãn bài.