Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|\left( z-3-i \right)+2i=\left( 4-i \right)z$ ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Ta có $\left| z \right|\left( z-3-i \right)+2i=\left( 4-i \right)z\Leftrightarrow z\left( 5-\left| z \right|-i \right)=-4\left| z \right|+\left( 2-\left| z \right| \right)i$. Đặt $\left| z \right|=t\ge 0$, $t\in \mathbb{R}$. Lấy môđun hai vế ta được: $t\left| 5-t-i \right|=\left| -4t+\left( 2-t \right)i \right|\Leftrightarrow t\sqrt{{{\left( 5-t \right)}^{2}}+1}=\sqrt{16{{t}^{2}}{{\left( 2-t \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-10{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+4t-4=0\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t\approx 8,95 \\
& t\approx 0,69 \\
& t\approx -0,64 \\
\end{aligned} \right.$
Do $t\ge 0$ nên t có 3 giá trị thỏa mãn. Ứng với mỗi $t\ge 0$ ta được $z=\dfrac{-4t+\left( 2-t \right)i}{5-t-i}$ nên có duy nhất 1 số phức thỏa mãn. Vậy có ba số phức thỏa mãn.
$\Leftrightarrow {{t}^{4}}-10{{t}^{3}}+9{{t}^{2}}+4t-4=0\Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left( {{t}^{3}}-9{{t}^{2}}+4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=1 \\
& t\approx 8,95 \\
& t\approx 0,69 \\
& t\approx -0,64 \\
\end{aligned} \right.$
Do $t\ge 0$ nên t có 3 giá trị thỏa mãn. Ứng với mỗi $t\ge 0$ ta được $z=\dfrac{-4t+\left( 2-t \right)i}{5-t-i}$ nên có duy nhất 1 số phức thỏa mãn. Vậy có ba số phức thỏa mãn.
Đáp án B.