Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=\sqrt{2}$ và...

Gọi $z=a+bi$ $\left( a, b\in \mathbb{R} \right)$.
$\left| z-i \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| a+bi-i \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=2 \left( 1 \right)$.
$\left( z-1 \right)\left( \bar{z}+i \right)$ $=\left( a+bi-1 \right)\left( a-bi+i \right)={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-b+\left( a+b-1 \right)i$ là số thuần ảo
$\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-b=0 \left( 2 \right)$.
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-a-b=0 \\
& {{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a-1=b \\
& {{a}^{2}}+{{\left( a-2 \right)}^{2}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right. $. Suy ra $ z=1$.
Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.