Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| {{z}^{2}}...

Đặt $z=a+bi$.
Khi đó ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4\left| a \right|+4 \\
& \sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a-3 \right)}^{2}}+{{\left( b+3 \right)}^{2}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4\left| a \right|+4 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2a-2b+2={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-6a-6b+18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4\left| a \right|+4 \\
& 4a=8b+16 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( 2b+4 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=4\left| 2b+4 \right|+4 \\
& a=2b+4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2b+4 \\
& 5{{b}^{2}}+16b+12=\left| 8b+16 \right| \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2b+4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& 5{{b}^{2}}+16b+12=8b+16 \\
& 5{{b}^{2}}+16b+12=-8b-16 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1=2b+4 \\
& \left[ \begin{aligned}
& b=\dfrac{2}{5} \\
& b=-2 \\
& b=-\dfrac{14}{5} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy ta có các số phức ${{z}_{1}}=-2i;{{z}_{2}}=\dfrac{24}{5}+\dfrac{2}{5}i;{{z}_{3}}=-\dfrac{8}{5}-\dfrac{14}{5}i$ (thỏa mãn).