Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2+i \right|=\left| z+1-2i \right|$ và $\left| z+4-2i \right|=3\sqrt{2}?$
A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2+i \right|=\left| z+1-2i \right|$ là đường trung trực của đoạn $AB$, với $A\left( 2;-1 \right),B\left( -1;2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;3 \right)$.
$M\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$ là trung điểm đoạn $AB$.
Đường trung trực của đoạn $AB$ qua $M$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $x-y=0\left( \Delta \right)$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+4-2i \right|=3\sqrt{2}$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( -4;2 \right)$, bán kính $R=3\sqrt{2}$.
$d(I;\Delta )=\dfrac{\left| -4-2 \right|}{\sqrt{1+1}}=3\sqrt{2}=R\Rightarrow $ đường thẳng $\Delta $ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ tại một điểm hay có một số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
A. $3$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $2$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2+i \right|=\left| z+1-2i \right|$ là đường trung trực của đoạn $AB$, với $A\left( 2;-1 \right),B\left( -1;2 \right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\left( -3;3 \right)$.
$M\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2} \right)$ là trung điểm đoạn $AB$.
Đường trung trực của đoạn $AB$ qua $M$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: $x-y=0\left( \Delta \right)$.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+4-2i \right|=3\sqrt{2}$ là đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( -4;2 \right)$, bán kính $R=3\sqrt{2}$.
$d(I;\Delta )=\dfrac{\left| -4-2 \right|}{\sqrt{1+1}}=3\sqrt{2}=R\Rightarrow $ đường thẳng $\Delta $ tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right)$ tại một điểm hay có một số phức thỏa mãn điều kiện bài toán.
Đáp án B.