Google
Câu hỏi: . Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z-2+i \right|=\left| z+1-2i \right|$ và $\left| z+4-2i \right|=3\sqrt{2}?$
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
A. 3.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& 2{{x}^{2}}+4x+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=y=-1.$
Vậy $z=-1-i.$
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& 2{{x}^{2}}+4x+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=y=-1.$
Vậy $z=-1-i.$
Đáp án B.