Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| z-2+i \right|=\left| z+1-2i \right|$ và $\left| z+4-2i \right|=3\sqrt{2}$ ?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& 2{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=y=-1$.
Vậy $z=-1-i$.
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}} \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& {{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=18 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=y \\
& 2{{\text{x}}^{2}}+4\text{x}+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=y=-1$.
Vậy $z=-1-i$.
Đáp án B.