Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$...

Đặt $z=x+yi$. Ta có $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=8$ $\left( 1 \right)$.
${{\left( z-i \right)}^{2}}={{\left( x+\left( y-1 \right)i \right)}^{2}}={{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}+2x\left( y-1 \right)i$ là số thuần ảo ${{x}^{2}}-{{\left( y-1 \right)}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=y-1 \\
& x=-y+1 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right.$
Với $x=2$ ta có $y=3$ hoặc $y=-1$. Ta có $z=2+3i$ hoặc $z=2-i$.
Với $x=-2$ ta có $y=-3$ hoặc $y=3$. Ta có $z=-2+3i$ hoặc $z=-2-3i$.
Vậy có $4$ số phức $z$ thỏa mãn bài toán.