Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}$...

Đặt $z=x+yi$
Ta có $\left| z+2-i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=8$ $(1)$
Có ${{\left( z-i \right)}^{2}}={{\left[ x+(y-1)i \right]}^{2}}={{x}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}+2x(y-1)i$ là số phức thuần ảo nên ta suy ra
${{x}^{2}}-{{(y-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y-1=x \\
& y-1=-x \\
\end{aligned} \right. $ thế vào $ (1)$ Ta có
Lúc đó $(1)\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+4x-4=0\Leftrightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$
$\left[ \begin{aligned}
& x=-1-\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=-\sqrt{3} \\
& y=2+\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
& x=-1+\sqrt{3}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=2+\sqrt{3} \\
& y=-\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy Có $4$ số phức .