Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn ${{\left| z-1...

The Knowledge · 14/2/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức

z

thỏa mãn

{| z - 1 |}^{2} + | z - \vec{z} | i + (z + \vec{z}) i^{2019} = 1 ?

A. 4
B. 2
C. 1
D. 3

HD: Đặt

z = a + b i \Rightarrow \vec{z} = a - b i

ta có:

{| a + b i - 1 |}^{2} + | a + b i - (a - b i) | i + (a + b i + a - b i) . {(i^{2})}^{1009} . i = 1

\Leftrightarrow {| a + b i - 1 |}^{2} + | 2 b i | i - 2 a . i = 1 \Leftrightarrow {(a - 1)}^{2} + b^{2} + | 2 b | i - 2 a . i = 1

\Leftrightarrow {\begin{aligned} {(a - 1)}^{2} + b^{2} = 1 \\ 2 | b | = 2 a \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} {(a - 1)}^{2} + b^{2} = 1 \\ b^{2} = a^{2} (a \geq 0) \end{aligned} \Rightarrow {(a - 1)}^{2} + a^{2} = 1 \Leftrightarrow 2 a^{2} - 2 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} a = 0 \\ a = 1 \end{aligned}

Với

a = 0 \Rightarrow b = 0.

Với

a = 1 \Rightarrow b = \pm 1.

Vậy có 3 số phức

z

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án D.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{\left| z-1...