Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1 \right|=\sqrt{2}$ và...

Đặt $z=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$, suy ra $\overline{z}=a-bi$.
Ta có $\left| z-1 \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow \left| a-1+bi \right|=\sqrt{2}\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=2. (1)$
$\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)=\left( 1+i \right)\left( a-(b+1)i \right)=a+b+1+\left( a-b-1 \right)i$
$\left( 1+i \right)\left( \overline{z}-i \right)$ là số thực nên $a-b-1=0\Leftrightarrow a=b+1$. $\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) ta có$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=2 \\
& a=b+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{b}^{2}}=2 \\
& a=b+1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 2 số phức thỏa mãn.