Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${{\left| z-1 \right|}^{2}}+\left|...

Gọi $z=a+bi$, $\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \bar{z}=a-bi$.
Ta có $z-1=z-1+bi$ ; $z-\bar{z}=2bi$ ; $z+\bar{z}=2a$ ;
${{i}^{2021}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1010}}.i=i$ ; ${{i}^{2019}}={{\left( {{i}^{2}} \right)}^{1009}}.i=-i$.
Do đó ${{\left| z-1 \right|}^{2}}+\left| z-\bar{z} \right|{{i}^{2021}}+\left( z+\bar{z} \right){{i}^{2019}}=1\Leftrightarrow {{\left( \sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}} \right)}^{2}}+\sqrt{{{\left( 2b \right)}^{2}}}.i+2a\left( -i \right)=1$
$\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}+2\left| b \right|i-2ai=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& 2\left| b \right|-2a=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{a}^{2}}-2a+{{b}^{2}}=0 \\
& a=\left| b \right| \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| b \right|=0 \\
& \left| b \right|=1 \\
& a=\left| b \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=0 \\
\end{aligned} \right.\vee \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right.\vee \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.