Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $\left| \left( 1+i \right)z-2+4i...

The Professor · 29/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức

z

thỏa mãn

| (1 + i) z - 2 + 4 i | = 3 \sqrt{2}

và

z - \frac{2}{| z |} i = 1 - 2 z i

?
A.

0

.
B.

1

.
C.

2

.
D.

3

.

Ta có :

| (1 + i) z - 2 + 4 i | = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow | z + 1 + 3 i | = 3

.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn

z

thuộc đường tròn tâm

I (- 1; - 3); R_{1} = 3

.

z - \frac{2}{| z |} i = 1 - 2 z i \Leftrightarrow (1 + 2 i) z = 1 + \frac{2}{| z |} i \Leftrightarrow | (1 + 2 i) z | = | 1 + \frac{2}{| z |} i |

\Leftrightarrow \sqrt{5} . | z | = \sqrt{1 + \frac{4}{{| z |}^{2}}} \Leftrightarrow 5 {| z |}^{2} - 1 - \frac{4}{{| z |}^{2}} = 0

\Leftrightarrow [\begin{aligned} | z | = 1 \\ | z | = - 4 / 5 (l) \end{aligned} \Leftrightarrow | z | = 1

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn

z

thuộc đường tròn tâm

O (0; 0); R_{2} = 1

.
Vì

I O = \sqrt{10}; R_{1} + R_{2} = 4

nên

| R_{1} - R_{2} | < I O < R_{1} + R_{2}

\Rightarrow

2 đường tròn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Đáp án C.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| \left( 1+i \right)z-2+4i...