Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z+i\sqrt{5}...

Đặt $z=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x;y \right)$.
Ta có: $\left| z+i\sqrt{5} \right|+\left| z-i\sqrt{5} \right|=6\Leftrightarrow MA+MB=6$ với $A\left( 0;-\sqrt{5} \right),\ B\left( 0;\sqrt{5} \right)$.
Ta có: $AB=2\sqrt{5}<6$ và $A,B\in Oy$ nên $M$ thuộc Elip có hai tiêu điểm là $A,B$, tiêu cự $AB=2\sqrt{5}$, độ dài trục lớn bằng $6$ thuộc $Oy$. Elip $\left( E \right)$ có phương trình: $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ với $b=3,\ c=\sqrt{5}\Rightarrow a=\sqrt{{{b}^{2}}-{{c}^{2}}}=2$ $\Rightarrow \left( E \right):\dfrac{{{x}^{2}}}{4}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$.
Gọi $\left( C \right)$ là đường tròn tâm $O\left( 0;0 \right)$, bán kính $R=\sqrt{5}$.
Ta có: $\left| z \right|=\sqrt{5}\Rightarrow M\in \left( C \right)$
Theo hình vẽ ta thấy, $\left( C \right)$ cắt $\left( E \right)$ tại $4$ điểm $\Rightarrow $ có $4$ số nguyên $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.