Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left| z-3i...

Giả sử $z=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ có điểm biểu diễn là $M\left( x ; y \right)$
Ta có $\left| z-3i \right|=5$ $\Rightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=25$ $\Rightarrow M\in \left( C \right)$ : tâm $I\left( 0;3 \right)$, bán kính $R=5$
Ta lại có $\dfrac{z}{z-4}=\dfrac{x+yi}{\left( x-4 \right)+yi}$ $=\dfrac{\left( x+yi \right)\left[ \left( x-4 \right)-yi \right]}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}$ $=\dfrac{x\left( x-4 \right)+{{y}^{2}}}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}+\dfrac{-xy+\left( x-4 \right)y}{{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}i$.
Do đó $\dfrac{z}{z-4}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x=0 \\
& \left( x;y \right)\ne \left( 4;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow M\in ({{C}^{'}})$ : với tâm $K\left( 2;0 \right)$, bán kính $R'=2,M\ne N\left( 4 ; 0 \right).$
Ta có $R-R'<IK=\sqrt{13}<R+R'$ suy ra hai đường tròn $\left( C \right)$ và $\left( C' \right)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
Lại có điểm $N\left( 0 ; 4 \right)$ đều thuộc hai đường tròn
Vậy có 1 số phức $z$ thỏa yêu cầu bài toán.