Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( \left| z \right|+2i \right)z=\sqrt{21}$ ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Ta có: $\left( \left| z \right|+2i \right)z=\sqrt{21}\Leftrightarrow \left| z \right|+2i=\dfrac{\sqrt{21}}{z}$
Lấy môđun 2 vế ta được: $\sqrt{{{\left| z \right|}^{2}}+4}=\dfrac{\sqrt{21}}{\left| z \right|}$
Đặt $t=\left| z \right|\ge 0$ ta được $t\sqrt{{{t}^{2}}+4}=\sqrt{21}\Leftrightarrow {{t}^{4}}+4{{t}^{2}}-21=0\Rightarrow {{t}^{2}}=3\Rightarrow t=\sqrt{3}$
Do đó $z=\dfrac{\sqrt{21}}{\left| z \right|+2i}=\dfrac{\sqrt{21}}{\sqrt{3}+2i}\Rightarrow $ có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lấy môđun 2 vế ta được: $\sqrt{{{\left| z \right|}^{2}}+4}=\dfrac{\sqrt{21}}{\left| z \right|}$
Đặt $t=\left| z \right|\ge 0$ ta được $t\sqrt{{{t}^{2}}+4}=\sqrt{21}\Leftrightarrow {{t}^{4}}+4{{t}^{2}}-21=0\Rightarrow {{t}^{2}}=3\Rightarrow t=\sqrt{3}$
Do đó $z=\dfrac{\sqrt{21}}{\left| z \right|+2i}=\dfrac{\sqrt{21}}{\sqrt{3}+2i}\Rightarrow $ có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án B.