Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( \left| z...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện

(| z | + 2 i) z = \sqrt{21}

?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

Ta có:

(| z | + 2 i) z = \sqrt{21} \Leftrightarrow | z | + 2 i = \frac{\sqrt{21}}{z}

Lấy môđun 2 vế ta được:

\sqrt{{| z |}^{2} + 4} = \frac{\sqrt{21}}{| z |}

Đặt

t = | z | \geq 0

ta được

t \sqrt{t^{2} + 4} = \sqrt{21} \Leftrightarrow t^{4} + 4 t^{2} - 21 = 0 \Rightarrow t^{2} = 3 \Rightarrow t = \sqrt{3}

Do đó

z = \frac{\sqrt{21}}{| z | + 2 i} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{3} + 2 i} \Rightarrow

có 1 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án B.