Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn cả hai điều kiện $\left| z.\overline{z}+z \right|=2$ và $\left| z \right|=2$ ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
$\left\{ \begin{aligned}
& \left| z.\overline{z}+z \right|=2 \\
& \left| z \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \overline{z}+1 \right|=1 \\
& \left| z \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=-2$.
& \left| z.\overline{z}+z \right|=2 \\
& \left| z \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| \overline{z}+1 \right|=1 \\
& \left| z \right|=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=-2$.
Đáp án A.