Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 điều kiện $\left| z-(2+i) \right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$ là
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
A. 1.
B. 4.
C. 2.
D. 0.
Đặt $z=x+yi$ $x,y\in R,y\ne 0$
Từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=10 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\text{x}+y=10 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$
+) $x=3\Rightarrow y=4\Rightarrow z=3+4i$
+) $x=5\Rightarrow y=0$
Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Từ giả thiết ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=10 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2\text{x}+y=10 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=25 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=3 \\
& x=5 \\
\end{aligned} \right.$
+) $x=3\Rightarrow y=4\Rightarrow z=3+4i$
+) $x=5\Rightarrow y=0$
Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C.