Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa $\left| z+1-2i \right|=\left|...

Đặt $z=x+yi (x,y\in \mathbb{R})$.
Theo bài ra ta có
$\left| x+1+\left( y-2 \right)i \right|=\left| x+3+\left( 4-y \right)i \right|\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}={{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}\Leftrightarrow y=x+5$
Số phức $\text{w}=\dfrac{z-2i}{\overline{z}+i}=\dfrac{x+\left( y-2 \right)i}{x+\left( 1-y \right)i}=\dfrac{{{x}^{2}}-\left( y-2 \right)\left( y-1 \right)+x\left( 2y-3 \right)i}{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}$
$w$ là một số thuần ảo khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-\left( y-2 \right)\left( y-1 \right)=0 \\
& {{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}>0 \\
& y=x+5 \\
& x\left( 2y-3 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{12}{7} \\
& y=\dfrac{23}{7} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $z=-\dfrac{12}{7}+\dfrac{23}{7}i$. Vậy chỉ có $1$ số phức $z$ thỏa mãn.