Có bao nhiêu số phức $z$ sao cho các số phức $z$, ${{z}^{2}}$...

Đặt $z=x+yi \left( x,y\in \mathbb{R} \right)$
Gọi $A, B, C$ lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z$, ${{z}^{2}}$, ${{z}^{3}}$
Ta có $AB=\left| {{z}^{2}}-z \right|=\left| z \right|.\left| z-1 \right|=a$ ; $BC=\left| {{z}^{3}}-{{z}^{2}} \right|={{\left| z \right|}^{2}}.\left| z-1 \right|=a.\left| z \right|$ ;
$CA=\left| {{z}^{3}}-z \right|=\left| z \right|.\left| z-1 \right|\left| z+1 \right|=a.\left| z+1 \right|$ với $a=\left| z \right|.\left| z-1 \right|>0, \forall z\notin \left\{ 0;-1;1 \right\}$
$\Delta ABC$ đều $\Rightarrow A{{B}^{2}}=B{{C}^{2}}=C{{A}^{2}}\Leftrightarrow 1={{\left| z \right|}^{2}}={{\left| z+1 \right|}^{2}}\Leftrightarrow 1={{x}^{2}}+{{y}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2x+1=0 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-\dfrac{1}{2} \\
& y=\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow z=-\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{\sqrt{3}}{2}i $ $ \Rightarrow $ có 2 số phức $ z$ thỏa mãn.