Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số phức $z$ có phần thực bằng $2$ và $\left| z+1-2i \right|=3$ ?
A. $2.$
B. $1$
C. $3.$
D. $0.$
A. $2.$
B. $1$
C. $3.$
D. $0.$
Gọi số phức $z$ có dạng: $z=2+bi\left( b\in \mathbb{R} \right)$
Ta có: $\left| z+1-2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| 2+bi+1-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| 3+\left( b-2 \right)i \right|=3$
$\Leftrightarrow \sqrt{9+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{\left( b-2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow b=2$.
Vậy có một số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán: $z=2+2i.$
Ta có: $\left| z+1-2i \right|=3$ $\Leftrightarrow \left| 2+bi+1-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| 3+\left( b-2 \right)i \right|=3$
$\Leftrightarrow \sqrt{9+{{\left( b-2 \right)}^{2}}}=3\Leftrightarrow {{\left( b-2 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow b=2$.
Vậy có một số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán: $z=2+2i.$
Đáp án B.