Có bao nhiêu số phức $\text{z}$ thỏa mãn $\left|...

Đặt $z=x+yi$, $x, y\in \mathbb{R}$.
$\left| \text{z}-\overline{\text{z}}+1-\text{i} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| 1+\left( 2y-1 \right)\text{i} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow 1+{{\left( 2y-1 \right)}^{2}}=10\Leftrightarrow {{y}^{2}}-y-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=-1 \\
& y=2 \\
\end{aligned} \right..$
$\left( \text{z} \text{-} 3 \right)\left( \text{i} \text{+} \overline{\text{z}} \right)=\left( x-3+y\text{i} \right)\left( x+\left( 1-y \right)\text{i} \right)=x\left( x-3 \right)+y\left( y-1 \right)+\left( \left( x-3 \right)\left( 1-y \right)+xy \right)i.$
Vì $\left( \text{z} \text{-} \text{1} \right)\left( \text{i} \text{+} \overline{\text{z}} \right)$ là số thuần ảo nên $x\left( x-3 \right)+y\left( y-1 \right)=0 \left( * \right).$
Với $y=-1$, ta có $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Với $y=2$, ta có $\left( * \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-3x+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy có 4 số phức thỏa mãn: $\text{z}=1-\text{i,} \text{z}=2-\text{i,} \text{z}=1+2\text{i,} \text{z}=2+2\text{i}\text{.}$