Có bao nhiêu số nguyên $y$ , sao cho ứng với mỗi số nguyên $y$ có...

The Professor · 21/12/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên

y

, sao cho ứng với mỗi số nguyên

y

có tối đa 100 số nguyên

x

thỏa mãn

3^{y - 2 x} \geq \log_{5} (x + y^{2})

A.

17

.
B.

18

.
C.

13

.
D.

20

.

Điều kiện:

x > - y^{2}

Xét hàm số

f (x) = 3^{y - 2 x} - \log_{5} (x + y^{2})

Ta có:

f^{^{'}} (x) = - {2.3}^{y - 2 x} . \ln 3 - \frac{1}{(x + y^{2}) . \ln 5} < 0

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là

(- y^{2}; x_{0}]

. Để có tối đa 100 số nguyên

x

thì

f (- y^{2} + 101) < 0 \Leftrightarrow 2 y^{2} + y - 202 - 3^{\log_{5} 101} < 0 \Leftrightarrow - 10 \leq y \leq 9

.
Vậy có 20 giá trị nguyên

y

.

Đáp án D.

Có bao nhiêu số nguyên y, sao cho ứng với mỗi số nguyên y có...