Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên $y$, sao cho ứng với mỗi số nguyên $y$ có tối đa 100 số nguyên $x$ thỏa mãn ${{3}^{y-2x}}\ge {{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)$
A. $17$.
B. $18$.
C. $13$.
D. $20$.
A. $17$.
B. $18$.
C. $13$.
D. $20$.
Điều kiện: $x>-{{y}^{2}}$
Xét hàm số $f(x)={{3}^{y-2x}}-{{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)$
Ta có: ${{f}^{'}}(x)=-{{2.3}^{y-2x}}.\ln 3-\dfrac{1}{\left( x+{{y}^{2}} \right).\ln 5}<0$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -{{y}^{2}};{{x}_{0}} \right]$. Để có tối đa 100 số nguyên $x$ thì $f(-{{y}^{2}}+101)<0\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+y-202-{{3}^{{{\log }_{5}}101}}<0\Leftrightarrow -10\le y\le 9$.
Vậy có 20 giá trị nguyên $y$ .
Xét hàm số $f(x)={{3}^{y-2x}}-{{\log }_{5}}\left( x+{{y}^{2}} \right)$
Ta có: ${{f}^{'}}(x)=-{{2.3}^{y-2x}}.\ln 3-\dfrac{1}{\left( x+{{y}^{2}} \right).\ln 5}<0$
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có tập nghiệm của bất phương trình là $\left( -{{y}^{2}};{{x}_{0}} \right]$. Để có tối đa 100 số nguyên $x$ thì $f(-{{y}^{2}}+101)<0\Leftrightarrow 2{{y}^{2}}+y-202-{{3}^{{{\log }_{5}}101}}<0\Leftrightarrow -10\le y\le 9$.
Vậy có 20 giá trị nguyên $y$ .
Đáp án D.